domingo, 31 de marzo de 2013
Segunda guerra mundial
El gobierno de Hitler tenía como meta la adquisición de un gran
imperio nuevo que le proveyera “espacio vital” (Lebensraum) in Europa
oriental. Hitler calculó que la realización de la hegemonía alemana en
Europa exigiría la guerra.
Después de asegurar la neutralidad de la Unión Soviética (con el pacto de no-agresión entre Alemania y la URSS), Alemania desató la Segunda Guerra Mundial con la invasión de Polonia el 1 de septiembre de 1939. Gran Bretaña y Francia respondieron con la declaración de guerra contra Alemania el 3 de septiembre. El 9 de abril de 1940, las fuerzas alemanas invadieron Noruega y Dinamarca, y en mayo de 1940, Alemania empezó el asalto de Europa occidental. La Unión Soviética ocupó los estados del Báltico en junio de 1940, y los anexó en agosto de 1940. Italia, miembro del Eje, entró en la guerra en junio de 1940. Desde el 13 de agosto hasta el 31 de octubre de 1940, la aviación nazi atacó a Inglaterra en la campaña conocida como la “Batalla de Inglaterra”.
Después de dominar los Balcanes con la invasión de Yugoslavia y Grecia el 6 de abril de 1941, Alemania invadió la Unión Soviética el 22 de junio de 1941, en una violación directa del pacto alemán-soviético. En junio y julio de 1941, los alemanes también ocuparon los estados del Báltico. Stalin, el líder soviético, se convirtió en un líder importante del grupo aliado, junto con el presidente de los EE.UU., Franklin Delano Roosevelt, y el primer ministro de Gran Bretaña, Winston Churchill. El 7 de diciembre de 1941, Japón (uno de las potencias del Eje) bombardeó Pearl Harbor, Hawai. Los Estados Unidos inmediatamente declararon la guerra a Japón. El 11 de diciembre, Alemania y Italia declararon la guerra a los Estados Unidos.
Empezando con la llegada en 1942 de las tropas americanas a África del norte, los Aliados obtuvieron una cantidad de victorias militares. El 2 de febrero de 1943, el 6º Ejército alemán se rindió a los soviéticos en Stalingrado. En septiembre, los Aliados invadieron Italia, que se rindió el 8 de septiembre, pero Mussolini estableció un régimen fascista en Italia del norte. Las fuerzas alemanas luego invadieron Italia del norte, y avanzaron hacia el sur para encontrarse con las fuerzas aliadas. Las tropas alemanas mantuvieron Italia del norte hasta mayo de 1945.
El 6 de junio de 1944 (el día D), doscientos cincuenta mil soldados aliados llegaron a Francia, que fue liberada para fin de agosto. Las fuerzas aéreas aliadas atacaron las fabricas industriales nazis, tales como la del campo de Auschwitz (aunque las cámaras de gas nunca fueron un blanco). Los soviéticos empezaron una ofensiva el 12 de enero de 1945, y liberaron Polonia y Hungría. A mediados de febrero de 1945, los Aliados bombardearon Dresden, y casi cien mil civiles fueron muertos.
El 29 de abril, Hitler se suicidó. Berlín fue capturada por las fuerzas soviéticas en mayo de 1945, y los alemanes se rindieron el 7 de mayo de 1945. En agosto, la guerra en el Pacifico terminó, poco después de que los EE.UU. usaran bombas atómicas en las ciudades de Hiroshima y Nagasaki, matando instantáneamente ciento veinte mil civiles. Japón se rindió formalmente el 2 de septiembre. La Segunda Guerra Mundial resultó en aproximadamente 55 millones de muertos en el mundo.
Mapa que muestra la disposición de Polonia (en rosa) entre los territorios alemanes (en verde), establecida así por el Tratado de Versalles en 1919.
Video:
Después de asegurar la neutralidad de la Unión Soviética (con el pacto de no-agresión entre Alemania y la URSS), Alemania desató la Segunda Guerra Mundial con la invasión de Polonia el 1 de septiembre de 1939. Gran Bretaña y Francia respondieron con la declaración de guerra contra Alemania el 3 de septiembre. El 9 de abril de 1940, las fuerzas alemanas invadieron Noruega y Dinamarca, y en mayo de 1940, Alemania empezó el asalto de Europa occidental. La Unión Soviética ocupó los estados del Báltico en junio de 1940, y los anexó en agosto de 1940. Italia, miembro del Eje, entró en la guerra en junio de 1940. Desde el 13 de agosto hasta el 31 de octubre de 1940, la aviación nazi atacó a Inglaterra en la campaña conocida como la “Batalla de Inglaterra”.
Después de dominar los Balcanes con la invasión de Yugoslavia y Grecia el 6 de abril de 1941, Alemania invadió la Unión Soviética el 22 de junio de 1941, en una violación directa del pacto alemán-soviético. En junio y julio de 1941, los alemanes también ocuparon los estados del Báltico. Stalin, el líder soviético, se convirtió en un líder importante del grupo aliado, junto con el presidente de los EE.UU., Franklin Delano Roosevelt, y el primer ministro de Gran Bretaña, Winston Churchill. El 7 de diciembre de 1941, Japón (uno de las potencias del Eje) bombardeó Pearl Harbor, Hawai. Los Estados Unidos inmediatamente declararon la guerra a Japón. El 11 de diciembre, Alemania y Italia declararon la guerra a los Estados Unidos.
Empezando con la llegada en 1942 de las tropas americanas a África del norte, los Aliados obtuvieron una cantidad de victorias militares. El 2 de febrero de 1943, el 6º Ejército alemán se rindió a los soviéticos en Stalingrado. En septiembre, los Aliados invadieron Italia, que se rindió el 8 de septiembre, pero Mussolini estableció un régimen fascista en Italia del norte. Las fuerzas alemanas luego invadieron Italia del norte, y avanzaron hacia el sur para encontrarse con las fuerzas aliadas. Las tropas alemanas mantuvieron Italia del norte hasta mayo de 1945.
El 6 de junio de 1944 (el día D), doscientos cincuenta mil soldados aliados llegaron a Francia, que fue liberada para fin de agosto. Las fuerzas aéreas aliadas atacaron las fabricas industriales nazis, tales como la del campo de Auschwitz (aunque las cámaras de gas nunca fueron un blanco). Los soviéticos empezaron una ofensiva el 12 de enero de 1945, y liberaron Polonia y Hungría. A mediados de febrero de 1945, los Aliados bombardearon Dresden, y casi cien mil civiles fueron muertos.
El 29 de abril, Hitler se suicidó. Berlín fue capturada por las fuerzas soviéticas en mayo de 1945, y los alemanes se rindieron el 7 de mayo de 1945. En agosto, la guerra en el Pacifico terminó, poco después de que los EE.UU. usaran bombas atómicas en las ciudades de Hiroshima y Nagasaki, matando instantáneamente ciento veinte mil civiles. Japón se rindió formalmente el 2 de septiembre. La Segunda Guerra Mundial resultó en aproximadamente 55 millones de muertos en el mundo.
Mapa que muestra la disposición de Polonia (en rosa) entre los territorios alemanes (en verde), establecida así por el Tratado de Versalles en 1919.
Video:
Triangulos Rectangulos Notables
Definicion:
Se denomina triángulo rectángulo notable a aquel que, conociendo las medidas de sus ángulos se conoce también la relación que guardan entre si las longitudes de sus lados. Los principales son los siguientes:
A. Notable de 30º y 60º
B. Notable de 45º
C. Notable de 37º y 53º
D. Notable de 16º y 74º
Video:
Razones Trigonométricas
Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo
.Seno
El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por sen B.
.Coseno
El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.
Se denota por cos B.
.Tangente
La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto contiguo al ángulo.
Se denota por tg B.
.Cosecante
La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B.
Se denota por cosec B.
.Secante
La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B.
Se denota por sec B.
.Cotangente
La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B.
Se denota por cotg B.
Razones trigonométricas en una circunferencia
Se llama circunferencia goniométrica a aquélla que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio es la unidad.
En la circunferencia goniométrica los ejes de coordenadas delimitan cuatro cuadrantes que se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj.
QOP y TOS son triángulos semejantes.
QOP y T'OS′ son triángulos semejantes.
El seno es la ordenada.
El coseno es la abscisa.
-1 ≤ sen α ≤ 1
-1 ≤ cos α ≤ 1
Signo de las razones trigonométricas
Tabla de razones trigonométricas
Relaciones entre las razones trigonométricas
- cos² α + sen² α = 1
- sec² α = 1 + tg² α
- cosec² α = 1 + cotg² α
Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
Ángulos complementarios
Ángulos suplementarios
Ángulos que difieren en 180°
Ángulos opuestos
Ángulos negativos
Mayores de 360º
Ángulos que difieren en 90º
Ángulos que suman en 270º
Ángulos que difieren en 270º
Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos
VIDEO:
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